Thanks For your Donation

Terimakasih atas donasi anda

give more to me

Monday, 4 January 2016

METODE GAUSS JORDAN DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB



METODE GAUSS JORDAN DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB


  
     Hai guys kali ini saya mau menerbitkan postingan saya yang kesekian kalinya, kali ini saya akan membahas tentang metode numerik yaitu metode Gauss Jordan berikut adalah ulasannya.


Eliminasi Gauss-Jordan
Penjelasan
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi nama Gauss-Jordan untuk menghormati CarlFriedrich Gauss dan Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi Gauss, yang dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887.
Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi(reduced row echelon form), sementara eliminasi Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk baris eselon (row echelon form).
Selain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, metode eliminasi Gauss-Jordan ini dapat
Metode Eliminasi Gauss : metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkanatau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable yang bebas.
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah
1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks
   A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi
Pengubahan dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya adalah koefisien-
koefisien dari sistem persamaan linier..
Sedangkan langkah-langkah pada operasi baris elementer yaitu :
1.Menukar posisi dari 2 baris.
Ai ↔Aj
2.Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar positif.
Ai = k*Aj
3.Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan baris lainnya
Algoritma Metode Eliminasi Gauss adalah:
1. Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n
2. Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A
3. Untuk baris ke i dimana i=1 s/d n, perhatikan apakah nilai ai,i =0 :
Bila ya :
pertukarkan baris ke i dan baris ke i+k≤n, dimana ai+k ,i ≠0, bila tidak ada berarti perhitungan tidak bisa dilanjutkan dan proses dihentikan dengan tanpa penyelesaian. Bila tidak : lanjutkan
4. Untuk baris ke j, dimana j = i+1 s/d n
Kelebihan dan Keuntungan :
Mengubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi. merupakan variasi dari eliminasi gauss dengan kebutuhan dapat mgenyelesaikan matriks invers
Contoh soal:
1.      Diketahui persamaan linear
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5
Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab:
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:
Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1
1     2     3    3
0    -1   -4   -3
0    -3   -4   -1       Baris ke-3 dikurangi 2 kali baris ke-1
1     2    3    3
0    -1   -4   -4
0     0    8    8       Baris ke-3 dikurangi 3 kali baris ke-2
1     2     3     3
0     1     4     3
0     0     1     1     Baris ke-3 dibagi 8 dan baris ke-2 dibagi -1
1     2     3     3
0     1     0    -1
0     0     1     1     Baris ke-2 dikurangi 4 kali baris ke-3
1     2     0    0
0     1     0   -1
0     0     1    1       Baris ke-1 dikurangi 3 kali baris ke-3
1     0     0     2
0     1     0    -1
0         0      1     1
Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke
Maka didapatkan nilai dari x = 2 , y = − 1 ,dan z = 1
2.      A  =   3   1 
                    5   2     Tentukan Nilai dari A-1?
Jawab:
A-1 =                1               2            -1
                (3)(2) – (5)(1)       -5           3
    
     =           1               2      -1
                6 – 5            -5     3
=   1         2     -1
     1         -5     3
 
=     2     -1
        -5    3



Sjika ulasan diatas menggunakan pencarian manual dibagian ini juga akan dibahas cara menemukannya dengan menggunakan  Matlab, berikut adalah skrip Matlab Metode Gauss Jordan untuk 4 varibel, tuliskan listing dibawah ini pada bagian m-file.

disp('====================================================================');
disp('||                               METODE GAUSS JORDAN                                   ||');
disp('||                            By:ADE JUNAIDI (1300022010)                              ||');
disp('=====================================================================');
disp('')
A=input('masukkan nilai persamaan kedalam bentuk matriks 4x4,[1 1 1 1 ;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4]=')
B=input('Masukkan hasil dari persamaan,[hasil1;hasil2;hasil3;hasil4]=')
if (size(A))~= 4 5, disp('matriks Salah, matrik harus berukuran 4x5 !!!!'),break,end;
A=[A';B']'
disp('Iterasi-1 ' );
A(1,:)=A(1,:)/A(1,1)
disp('Iterasi-2 ' );
A(2,:)=A(2,:)-((A(2,1)*A(1,:)/A(1,1)))
disp('Iterasi-3 ' );
A(3,:)=A(3,:)-((A(3,1)*A(1,:)/A(1,1)))
disp('Iterasi-4 ' );
A(4,:)=A(4,:)-((A(4,1)*A(1,:)/A(1,1)))
disp('Iterasi-5 ' );
A(1,:)=A(1,:)-((A(1,2)*A(2,:)/A(2,2)))
disp('Iterasi-6 ' );
A(2,:)=A(2,:)/A(2,2)
disp('Iterasi-7 ' );
A(3,:)=A(3,:)-((A(3,2)*A(2,:)/A(2,2)))
disp('Iterasi-8 ' );
A(4,:)=A(4,:)-((A(4,2)*A(2,:)/A(2,2)))
disp('Iterasi-9 ' );
A(1,:)=A(1,:)-((A(1,3)*A(3,:)/A(3,3)))
disp('Iterasi-10 ' );
A(2,:)=A(2,:)-((A(2,3)*A(3,:)/A(3,3)))
disp('Iterasi-11 ' );
A(3,:)=A(3,:)/A(3,3)
disp('Iterasi-12 ' );
A(4,:)=A(4,:)-((A(4,3)*A(3,:)/A(3,3)))
disp('Iterasi-13 ' );
A(1,:)=A(1,:)-((A(1,4)*A(4,:)/A(4,4)))
disp('Iterasi-14 ' );
A(2,:)=A(2,:)-((A(2,4)*A(4,:)/A(4,4)))
disp('Iterasi-15 ' );
A(3,:)=A(3,:)-((A(3,4)*A(4,:)/A(4,4)))
disp('Iterasi-16 ' );
A(4,:)=A(4,:)/A(4,4)

disp('Dari Proses Eliminasi diatas diperolehlah nilai untuk tiap-tiap variabel berikut:')
X1=A(1,5)
X2=A(2,5)
X3=A(3,5)
X4=A(4,5)

disp('PROCESESS COMPLETE......')



2.       Hasil Eksekusi program
Misalkan  Suatu persamaan memiliki persamaan sebagai berikut,
Ø  w  -  x + 2y + z =9
Ø  3w + 2 x + y +2 z =18
Ø  2w - 3x - 2y + z =-6
Ø  W  + 2x + 2y + z =15

  implementasikan skrip diatas pada sebuah command windows matlab.
>> GaussJordan
========================================================================================
||                               METODE GAUSS JORDAN                                   ||
||                            By:ADE JUNAIDI (1300022010)                              ||
========================================================================================
masukkan nilai persamaan kedalam bentuk matriks 4x4,[1 1 1 1 ;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4]=[1 -1 2 1;3 2 1 2;2 -3 -2 1;1 2 2 1]

A =

     1    -1     2     1
     3     2     1     2
     2    -3    -2     1
     1     2     2     1

Masukkan hasil dari persamaan,[hasil1;hasil2;hasil3;hasil4]=[9; 18; -6; 15]

B =

     9
    18
    -6
    15

A =
     1    -1     2     1     9
     3     2     1     2    18
     2    -3    -2     1    -6
     1     2     2     1    15





Iterasi-1

A =

     1    -1     2     1     9
     3     2     1     2    18
     2    -3    -2     1    -6
     1     2     2     1    15

Iterasi-2

A =

     1    -1     2     1     9
     0     5    -5    -1    -9
     2    -3    -2     1    -6
     1     2     2     1    15

Iterasi-3

A =

     1    -1     2     1     9
     0     5    -5    -1    -9
     0    -1    -6    -1   -24
     1     2     2     1    15

Iterasi-4

A =

     1    -1     2     1     9
     0     5    -5    -1    -9
     0    -1    -6    -1   -24
     0     3     0     0     6

Iterasi-5

A =

    1.0000         0    1.0000    0.8000    7.2000
         0    5.0000   -5.0000   -1.0000   -9.0000
         0   -1.0000   -6.0000   -1.0000  -24.0000
         0    3.0000         0         0    6.0000

Iterasi-6

A =

    1.0000         0    1.0000    0.8000    7.2000
         0    1.0000   -1.0000   -0.2000   -1.8000
         0   -1.0000   -6.0000   -1.0000  -24.0000
         0    3.0000         0         0    6.0000


Iterasi-7
A =
    1.0000         0    1.0000    0.8000    7.2000
         0    1.0000   -1.0000   -0.2000   -1.8000
         0         0   -7.0000   -1.2000  -25.8000
         0    3.0000         0         0    6.0000

Iterasi-8
A =
    1.0000         0    1.0000    0.8000    7.2000
         0    1.0000   -1.0000   -0.2000   -1.8000
         0         0   -7.0000   -1.2000  -25.8000
         0         0    3.0000    0.6000   11.4000

Iterasi-9
A =
    1.0000         0         0    0.6286    3.5143
         0    1.0000   -1.0000   -0.2000   -1.8000
         0         0   -7.0000   -1.2000  -25.8000
         0         0    3.0000    0.6000   11.4000

Iterasi-10
A =
    1.0000         0         0    0.6286    3.5143
         0    1.0000         0   -0.0286    1.8857
         0         0   -7.0000   -1.2000  -25.8000
         0         0    3.0000    0.6000   11.4000

Iterasi-11
A =
    1.0000         0         0    0.6286    3.5143
         0    1.0000         0   -0.0286    1.8857
         0         0    1.0000    0.1714    3.6857
         0         0    3.0000    0.6000   11.4000

Iterasi-12
A =
    1.0000         0         0    0.6286    3.5143
         0    1.0000         0   -0.0286    1.8857
         0         0    1.0000    0.1714    3.6857
         0         0         0    0.0857    0.3429




Iterasi-13
A =
    1.0000         0         0         0    1.0000
         0    1.0000         0   -0.0286    1.8857
         0         0    1.0000    0.1714    3.6857
         0         0         0    0.0857    0.3429

Iterasi-14
A =
    1.0000         0         0         0    1.0000
         0    1.0000         0   -0.0000    2.0000
         0         0    1.0000    0.1714    3.6857
         0         0         0    0.0857    0.3429

Iterasi-15
A =
    1.0000         0         0         0    1.0000
         0    1.0000         0   -0.0000    2.0000
         0         0    1.0000         0    3.0000
         0         0         0    0.0857    0.3429

Iterasi-16
A =
    1.0000         0         0         0    1.0000
         0    1.0000         0   -0.0000    2.0000
         0         0    1.0000         0    3.0000
         0         0         0    1.0000    4.0000

Dari Proses Eliminasi diatas diperolehlah nilai untuk tiap-tiap variabel berikut:

X1 =
     1

X2 =
     2

X3 =
     3

X4 =
     4

PROCESESS COMPLETE......




 laman ini merupakan laman free copy paste, namun tetaplah menghargai kekayaan intelektual dengan mencantum sumber dimana anda mengambil. ayoo menuju indonesia bermoral.

sebagian materi bersumber dari: 
https://iragitawulandari.wordpress.com/2012/12/15/metode-gauss-jordan/

0 komentar:

Post a Comment

Terimakasih anda telah berkomentar di halaman ini, kami akan mempertimbangkan komentar anda untuk kemajuan blog ini.

http://www.resepkuekeringku.com/2014/11/resep-donat-empuk-ala-dunkin-donut.html http://www.resepkuekeringku.com/2015/03/resep-kue-cubit-coklat-enak-dan-sederhana.html http://www.resepkuekeringku.com/2014/10/resep-donat-kentang-empuk-lembut-dan-enak.html http://www.resepkuekeringku.com/2014/07/resep-es-krim-goreng-coklat-kriuk-mudah-dan-sederhana-dengan-saus-strawberry.html http://www.resepkuekeringku.com/2014/06/resep-kue-es-krim-goreng-enak-dan-mudah.html http://www.resepkuekeringku.com/2014/09/resep-bolu-karamel-panggang-sarang-semut-lembut.html